Por favor, no lo mires (2)
¿Te has preguntado si lo que indica tu intuición es acertado o no?
¿Sabes "aprender a aprender" para ajustar esa intuición?
Por ejemplo: si tienes una pieza muy simple inmovilizada en su parte inferior e imaginas traccionarla desde su extremo superior: ¿tu intuición indica que tenderá a deformarse hacia arriba?
Si es así, estás en lo correcto. Se trata de un caso donde el estímulo (la fuerza) y la respuesta (deformación) van en la misma dirección. Pero ¿qué pensarías si la pieza se deforma hacia un costado?
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Step 1: dibujemos una sencilla pieza
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Step 2: impongámosle temperaturas en dos extremos
En un caso de transferencia de calor, como éste, la variable principal es la temperatura. Por lo tanto, cuando impones temperaturas como condición de contorno estás forzando los valores de la incógnita principal en dichos contornos (condiciones Dirichlet).
Si para el resto de los contornos "no indicas nada" en realidad estás diciendo (así lo interpretan "por defecto" la mayoría de las aplicaciones) que el flujo neto de calor a través de ellos (variable secundaria, relacionada con la derivada de la temperatura) es nulo, o lo que es lo mismo: son caras aisladas térmicamente.
Que no exista un flujo neto a través de cierto contorno no significa que el vector de flujo de calor sea nulo, sino que va tangente a dicho contorno (lo que es nulo es el producto escalar del vector de flujo de calor por el versor normal a la superficie).
Este tipo de condiciones de contorno se conocen como Neumann (imposiciones al valor del flujo neto que, en definitiva, hablan de la derivada primera de la incógnita principal). También existen otras, tales como las condiciones mixtas, radiación, etc.
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Step 3: calculemos las temperaturas (para Q=0)
Si el término fuente "Q" es nulo, significa que no se genera ni absorbe calor en los puntos interiores del dominio. Por lo tanto, la solución es totalmente intuitiva: tengo una pieza aislada, le impongo una temperatura en una cara y otra diferente en la cara opuesta... lo que obtendré es una temperatura que progresa linealmente entre esos dos valores (100°C abajo a 200°C arriba, en este ejemplo).
Vamos muy bien! Nuestra intuición coincide con este comportamiento real. Pero...
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Step 4: observemos el vector gradiente de temperatura
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Step 5: y también vector de flujo de calor
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Step 6: incluso, podemos chequearlos manualmente
Seguimos muy bien! Todo concuerda, cualitativa y cuantitativamente!
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Step 7: supongamos que alguien replica nuestra simulación
Es decir, dibuja la misma pieza y le impone las mismas condiciones Dirichlet y Neumann que nosotros utilizamos antes.
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Step 8: pero obtiene este otro resultado...
¿Soy capaz de intuir qué sucedió?
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Step 9: si no comprendes inmediatamente lo que pasó...
Te recomiendo firmemente que mires los tutoriales:
- Calor y métodos numéricos
- Cinemática y dinámica
- Descubriendo las simulaciones numéricas
Parecen infantiles y sin rigor matemático, porque su objetivo es, justamente, que refines tu intuición física, tu nivel de comprensión y la calidad de los conceptos que has estudiado, escuchado y utilizado, quizás sin comprenderlos en profundidad.
