Por favor, no lo mires (3)
Si tu intuición falló al momento de interpretar ciertas respuestas (como temperaturas o deformaciones) derivadas de estímulos muy obvios (como un gradiente vertical de temperatura o una carga vertical) incluso en una geometría muy sencilla, quizás te resulte útil un breve experimento CAE que te permita comprender cómo influyen algunas propiedades de los materiales cuando son anisótropas (variables con la dirección).
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Step 1: Temperatura en una placa isótropa
La sencilla geometría propuesta:
Condiciones de contorno de aislamiento en los laterales (Neumann nulas) y temperaturas en los extremos (Dirichlet de 100° y 200°):
El campo escalar de temperaturas resultante:
El campo vectorial de gradientes de la temperatura:
El campo vectorial de flujo de calor con conductividad isótropa:
Los cálculos manuales básicos que permiten confiar en estos resultados:
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Step 2: Comparación con el caso anisótropo
Con idéntica geometría y condiciones de contorno, usando un material cuya conductividad varíe al menos en dos direcciones perpendiculares (ortótropo) ya podemos encontrar resultados inesperados, a primera vista.
El campo de temperaturas:
Los campos de gradientes de temperatura y flujo de calor, que tienen un ángulo entre sí porque la matriz de conductividad tiene componentes distintos y, al ser multiplicada por el gradiente, da como salida un flujo de otro tamaño, sentido y dirección:
Puede parecer raro que, a simple vista, no se mantenga el ángulo entre los gradientes y los flujos en toda la pieza, pero si observas el campo de temperaturas podrás comprobar que en esas zonas son casi constantes, con lo cual los gradientes son casi nulos, al igual que los flujos (el dibujo no está perfectamente a escala) y eso genera errores numéricos al operar con magnitudes próximas a cero. Sin embargo, en la diagonal central de la pieza, la dirección y tamaño del gradiente es muy claro (se puede intuir con el degradé de color rojo hacia el azul en la temperatura).
En la figura de la izquierda está superpuesta la temperatura con su gradiente, y en la de la derecha, la temperatura con el flujo de calor:
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Step 3: Un caso elástico similar
Con la misma geometría se puede plantear un caso "casi equivalente" donde se impone una condición Dirichlet (empotramiento en este caso) en la cara inferior pero una Neumann (carga vertical en este caso) en la cara superior. Si imponemos (como en el caso previo de calor) dos condiciones Dirichlet, arriba y abajo, no apreciaríamos fácilmente el efecto de desvío que queremos ver en el material ortótropo. Como siempre, en las caras laterales en las que no impusimos manualmente nada, el programa asume condiciones Neumann nulas (cargas superficiales nulas).
Si comparamos directamente las deformaciones en el caso isótropo, a la izquierda, y anisótropo, a la derecha, (módulo elástico ortótropo inclinado a 45° y constante en toda la pieza) apreciaremos el efecto inesperado que pretendemos comprender:
Los campos previos URES son desplazamientos resultantes (módulos de los desplazamientos), pero es más gráfico aún mirarlos como lo que son: vectores.
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Step 4: El sencillo experimento que te propongo
Es común que uno pueda operar exitosamente (hacer cuentas y procedimientos) con ciertos conceptos que en el fondo no ha terminado de comprender intuitivamente. Por ello te propongo hacer un modelo CADD muy sencillo y un estudio CAE de elasticidad que te dejará (en mi opinión) una idea más clara de lo que sucede y por qué con estas "propiedades direccionales".
El modelo que te propongo dibujar es una malla de alambres a 45°, donde unos alambres son de un material y los que los cruzan son de otro (con apreciables diferencias en sus módulos elásticos), que se comportará de forma similar a una pieza auténticamente sólida (sobre todo en la medida que refines el tamaño de esta malla de alambres). Lo someteremos a las mismas condiciones Dirichlet y Neumann que el caso elástico previo:
Observa a la izquierda lo que sucede si los alambres grises y los marrones son del mismo material (el módulo de Young es el más relevante para esta experiencia); y a la derecha, observa lo que sucede cuando los grises difieren de los marrones en su "rigidez" (módulo elástico): ¿puedes darte cuenta cuales son los blandos y cuales los duros, por el modo en que se ha torcido la pieza?
Intuitivamente, los que más cederán son los blandos, mientras los alambres duros casi no se estiran y solamente rotan un poco (generando el desvío que se aprecia tanto en esta malla de alambres como en una pieza sólida):
Es muy fácil hacer estas pruebas y confío en que valdrán la pena para que puedas extrapolar un poco lo que sucede en este caso discreto, donde no cuesta ver que unos alambres se estiran más que otros, a lo que sucede en un caso de sólido continuo (que obviamente es más difícil de imaginar en primera instancia).
Ojalá te sirva también para extrapolar la idea al caso de calor o a cualquier otro donde el estímulo y la respuesta dependan de propiedades direccionales!
